数学心

蔡泽禹

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第五百九十六章 幸存者偏差(概率与统计)

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瓦尔德刚到美国不久,就爆发了第二次世界大战,瓦尔德再次看到了希望——正式加入了哥伦比亚大学的统计研究小组(SRG)。SRG是一个秘密计划的产物,它的任务是组织美国的统计学家为“二战服务”。

当时美国军方就遇到了一个严峻的问题:想要在战争中获得优势,就必须掌握空战的主动权,但大伙看着千疮百孔的飞机,“这些人打飞机也太准了吧。”

后来,军官们将压力施加到了瓦尔德等众多科学家身上,“这场空战,我们一定要拿下!”

经过大量的实地考察后,众人发现返航的飞机中,绝大部分的弹孔都分布在机翼和机身,而发动机的区域基本完好无损。

“对机翼和机身进行特殊加固即可”,众人纷纷得出结论。

正当军官们准备下达命令的时候,角落里传来了三个字:“我反对!”

众人纷纷疑惑地望向人群外的瓦尔德,脾气火爆的军官们正在压抑着即将爆发的怒火。

“需要特殊保护的部分不是那些千疮百孔的补位,而是那些看似完好无损的区域,也就是飞机的发动机”,瓦尔德耐心地解释道。

实际上,飞机各部位受到损坏的概率应该是均等的,但众人看到的现象却是,发动机区域的弹孔远远比其他区域要少。

那问题来了,那些发动机上“消失”的弹孔到底去哪了?

都在未返航的飞机上了,也就是说发动机被击中的飞机基本上都回不来了,而众人看到的飞机,即便被打得千疮百孔也能顺利返航,就说明重点并不在于机身,而是发动机。

看着一脸懵逼的军官们,瓦尔德领着众人到了隔壁医院的病房,“我们可以统计一下病房里的伤员,四肢中弹的肯定要比胸部中弹的要多得多,不是因为胸部中弹的概率小,而是胸部中弹后致死率高!”

话音刚落,病房里就响起了热烈的掌声...

不久之后,瓦尔德便发表了一篇论文《A method of Estimating plane Vulnerability based on damage of Survivors》:

最后得出结论是:发动机是飞机致命的地方,只要被击中一弹,就有 39%的概率坠毁。

当时不少人都好奇,瓦尔德思考问题的角度为何如此独特,而他总是笑而不语。

其实,这就是典型的数学思维!

对于数学家而言,弹孔问题其实是一种叫作“幸存者偏差”(survivorship bias )的现象。

实际上,这种现象几乎在所有的环境条件下都存在,一旦我们像瓦尔德那样熟悉它,在我们的眼中它就无所遁形,甚至还可能会出现在高考的卷子上。

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