孙教授的质疑,如同投入平静湖面的一颗石子,在基础课教研室内部荡开了涟漪。
虽然表面上大家依旧客客气气,但阎埠贵能感觉到,一些资历较老的教师看他的眼神,多了几分审视和保留。
他的教学方式,成了教研室私下讨论的话题。
有人认为他“标新立异”,担心会带坏教学风气;
也有人持观望态度,想看看他学生的实际成绩如何;
只有少数年轻教师,对他的某些想法表示出隐晦的兴趣。
阎埠贵对此泰然处之。
他深知,空洞的争论毫无意义,唯有实实在在的成果,才能打破偏见。
他继续按照自己的节奏推进教学,同时,开始将“实践”的理念,以更具体的方式融入课堂。
在讲解了导数的应用——求极值问题后,他没有像传统教法那样,只布置一堆纯数学的题目。
而是在一次习题课上,提出了一个小组讨论题:
“同学们,现在我们掌握了求函数极值的方法。
请大家以小组为单位,讨论并构思一个‘实际’问题,这个问题可以通过建立函数模型,并求其极值来解决。
范围不限,可以是生活中的,也可以是你们能想象到的工程问题中的一个简化模型。
下周课上,每组选代表简要阐述你们的构思和模型思路。”
这个任务一出,教室里先是安静了一下,随即响起了一阵嗡嗡的讨论声。
大部分学生习惯了给出明确题目的作业,这种开放式的、需要自己发现和提炼问题的任务,让他们感到既新奇又有些无所适从。
“实际问题?还要建立模型?”
“这怎么想啊?感觉比做题难多了……”
阎解成和同组的几个男生挠着头,开始绞尽脑汁。
阎解放则眼睛一亮,他想到了无线电信号接收中的信噪比优化问题,虽然具体模型还很模糊,但方向有了。
阎解睇和她的组员们,则讨论起如何设计一个容积固定的开口盒子,使得用料最省(表面积最小)的问题。
看着台下学生们从最初的茫然,到逐渐投入讨论,甚至因为观点不同而争得面红耳赤,阎埠贵嘴角露出一丝不易察觉的笑意。
他要的就是这种效果——将数学从纸笔间解放出来,让它与活生生的世界产生碰撞。
一周后,习题课变成了一个小型的“项目构思会”。
有的小组设想了一个“最优仓储布局”问题,试图用函数描述货物存取效率与货架布局的关系;
有的小组提到了“公交车调度间隔”问题,考虑乘客等待时间与公司运营成本的平衡;
阎解放所在的小组,果然提出了一个简化的“天线角度调整以最大化接收功率”的模型;
阎解睇小组的“最小表面积盒子”问题,虽然简单,但模型建立得清晰完整。
阎埠贵对每个组的构思都给予了认真的点评。
他并没有期望学生们能给出完美的模型或答案,他看重的是这个过程——学生们开始尝试用数学的眼光去观察世界,去发现隐藏在现象背后的数学规律,去体验将实际问题“数学化”的初步尝试。
“很好!”阎埠贵总结道,“大家可能觉得自己的模型还很粗糙,甚至漏洞百出。这很正常!重要的是迈出了第一步。工程师、科学家的职责,不就是将复杂的现实问题,抽象、简化为可分析、可计算的模型吗?这个能力,需要从小处着手,慢慢培养。”
他接着以几个小组的构思为例,讲解了在建立数学模型时需要注意的关键点,如变量的选择、约束条件的确定、目标函数的建立等。
这些内容,已经略微超出了课本范围,但却深深吸引了那些有志于成为优秀工程师的学生。
“阎老师,您讲的这个,感觉比光做题有用多了!”
一个平时不太爱发言的男生在下课后激动地说。
“就是,好像知道学了这个能干嘛了。”
另一个女生附和道。
学生们的反馈,让阎埠贵感到欣慰。
他知道,自己播下的种子,正在悄然发芽。
然而,传统的阻力并未消失。
期中考试临近,教研室召开命题会议。
在讨论高等数学试卷时,孙教授再次提出了意见。
“基础阶段,还是要狠抓基本概念和计算能力。”
孙教授指着初步拟定的试卷草稿,
“我看这几道应用题,是不是难度偏高了些?而且涉及了一些物理背景,会不会超出数学课的考核范围?我们应该确保试卷能准确反映学生对数学知识本身的掌握程度。”
他指的,正是阎埠贵提议加入的几道结合了简单物理或几何背景的应用题。
另一位姓王的老教师也点头附和:“老孙说得有道理。打基础的时候,花样不宜过多。还是应该以传统的证明题、计算题为主,这样才能看出真功夫。”
阎埠贵知道,这又是一次理念的交锋。
他平静地开口:
“孙教授,王老师,我理解二位的顾虑。
但我们培养的是工科学生,他们未来面对的问题,极少有纯数学形式的。在掌握基本概念和计算的基础上,初步具备将简单实际问题转化为数学问题的能力,我认为是必要的,也应该在考核中有所体现。
这几道题目的数学核心知识并没有超纲,只是穿上了一件‘应用’的外衣,这恰恰是检验他们是否真正理解、是否会用的试金石。”
他拿出平时记录的学生作业和课堂表现:
“从平时的情况看,大部分学生对于这种结合背景的题目,表现出很高的积极性和解决潜力。适当的挑战,有助于激发他们的潜能。”
教研室里陷入了短暂的沉默。
主持会议的教研室主任,一位姓张的教授,沉吟片刻,看了看阎埠贵,又看了看孙、王二位老师,最后打了个圆场:
“这样吧,阎老师提出的应用题保留一道,难度适中的。其他的还是按照传统题型来。我们也要看看这次期中考试的整体情况,再作进一步探讨。”
最终,试卷保留了一道关于“求曲线长度”的应用题,背景是计算一段简单导轨的展开长度。
阎埠贵知道,这只是一个折中的结果。
但他并不气馁,能够保留一道,已经是小小的进步。
他相信,等到期中考试成绩出来,等到学生们展现出与传统教学模式下不同的能力和视野时,他会拥有更多的话语权。
期中考试如期而至。
考场里,学生们奋笔疾书。
当做到那道导轨展开长度的应用题时,不少学生眼睛一亮,他们想起了阎老师课堂上强调的数形结合与实际意义,思路清晰地开始建立积分模型。
而一些习惯了纯数学计算、缺乏应用意识的学生,则在这道题上卡了壳。
考试结束,阎解成、阎解放、阎解睇走出考场,脸上都带着轻松的表情。
阎解睇兴奋地对两个哥哥说:“那道导轨题,跟咱们讨论过的盒子问题好像啊!我觉得我做对了!”
阎埠贵在办公室里,翻阅着刚刚收上来的试卷,尤其是重点看了那道应用题的答题情况。
虽然并非尽善尽美,但相当一部分学生展现出了良好的建模思想和解决能力,远远超出了孙教授等人的预料。
他放下试卷,目光透过窗户,望向那些在校园里穿梭的年轻身影。
他知道,这不一样的课堂,正在悄然改变着这些学子。
而他要做的,就是顶住压力,将这条改革之路,坚定不移地走下去。
实践的重量,终将让质疑的声音,变得苍白无力。
波澜壮阔的新篇章,正在一笔一划地书写。
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